Решал задачу целые сутки. Решение для себя нашёл на пальцах, не мог доказать по-математически. Сел опять гуглить. По-другому. По-особому. Нагуглил какой--то дремучий сайт, где эта задача решена.
И там решено много других задач по другим предметам.
Есть с чем свериться, если че.
И загвоздка моего доказательства была в том, что я не использовал понятие "целая часть". Так-то я доказал перебором.